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广州市高三数学文科试题一、选择题
本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1. 命题“ ”的否定是
a b
c d
2. 如果函数f(x)=ln(-2x a)的定义域为(-∞，1)，则实数a的值为
a. -2 b. -1 c. 1 d. 2
3. 对于任意向量a、b、c,下列命题中正确的是
a. |a.b| = |a| |b| b. |a b|=|a| 丨b丨
c. (a.b)c =a (b-c) d. a.a =|a|2
4. 直线y=kx 1与圆(x 1)2 y2=0相交于a，b两点，则|ab|的值为
a.2 b.1 c. d.与k有关的数值
5. 若1-i(i是虚数单位)是关于x的方程x2 2px q=0(p、q∈r)的一个解，则p q=
a. -3 b. -1 c. 1 d. 3
6. 执行如图l所示的程序框图，输出的s值为
a. 225 b. 196 c. 169 d. 144
(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)
7. 若函数 的一个对称中心是( ，0),则ω的最小值为
a. 2 b. 3 c. 6 d. 9
8. 一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图2所示.若一个平 行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l:7的上、下两部分，则截面的面积为
a. b.
c b
9. 已知0
a. (0，a2] b. (0，a] c. d.
10.某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在a、b、c三个模块中进行选择，r至少需要选择l个模块，具体模块选择的情况如下表:
则三个模块都选择的学生人数是
a. 7 b. 6 c. 5 d. 4
广州市高三数学文科试题二、填空题
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
(—)必做题(11~13题)
11.如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为 圆心，l为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域m (图中白色部分).若在此三角形内随机取一点p,则点p落在区 域m内的概率为 .
12.已知a为锐角，且 ，则sina= .
13. 数列{an}的项是由l或2构成，且首项为1，在第k个l和第k 1个l之间有2k-1 个2，即数列{an} 为：1, 2，1, 2，2，2，1，2，2，2，2，2, 1, …，记数列 {an}的前n项和为sn，则s20=________; s2013 =_____
(二)选做题(14~15题，考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)
在δbc中，d是边ac的中点，点e在线段bd上，且满足be= bd,延长ae交 bc于点f，则 的值为_______.
15.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中，已知点a(1, ),点p是曲线 sin2θ=4cosθ上任意一点，设点p到直 线 cosθ 1 = 0的距离为d，则丨pa丨 d的最小值为_______.
广州市高三数学文科试题三、解答题
本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16. (本小题满分12分)
某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中 以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.其中高三
(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：
(1) 用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值;
(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4, 4.5、4.6、4.8.若从这六个 班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率.
17. (本小题满分12分)
某单位有a、b、c三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0,使得发射点到 三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为ab=80m, bc=10m, ca=50m.假定a、b、c、o四点在同一平面上.
(1) 求 的大小;
(2)求点o到直线bc的距离
18(本小题满分14分)
如图4，在三棱锥p-abc中， = = =900.
(1) 求证：平面pbc丄平面pac
(2)已知pa=1,ab=2,当三棱锥p-abc的体积 最大时，求bc的长.
19. (本小题满分14分)
在等差数列{an}中，a1 a2 =5, a3 =7,记数列 的前n项和为sn.
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在正整数m、n,且1
20.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=x2 -2alnx ( ).
(1) 若f(x)在定义域上为增函数，求实数a的取值范围;
(2) 求函数f(x)在区间[1，2]上的最小值.
21. (本小题满分14分)
经过点f (0，1)且与直线y= -1相切的动圆的圆心轨迹为m点a、d在轨迹m上， 且关于y轴对称，过线段ad (两端点除外)上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹m 在点d处的切线平行，设直线l与轨迹m交于点b、 c.
(1) 求轨迹m的方程;
(2) 证明： ;
(3) 若点d到直线ab的距离等于 ，且δabc的面积为20，求直线bc的方程.