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勾股定理的证明方法有哪些？勾股定理是初等几何中的一个基本定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。下面小编给大家带来勾股定理的证明方法，希望大家喜欢!

勾股定理的证明方法

以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于二分之一ab.把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使a、e、b三点在一条直线上，b、f、c三点在一条直线上，c、g、d三点在一条直线上。

∵rtδhae≌rtδebf,

∴ ∠ahe =∠bef.

∵ ∠aeh ∠ahe = 90?,

∴ ∠aeh ∠bef = 90?.

∴ ∠hef = 180?―90?= 90?.

∴ 四边形efgh是一个边长为c的

正方形.它的面积等于c2.

∵rtδgdh≌rtδhae,

∴ ∠hgd =∠eha.

∵ ∠hgd ∠ghd = 90?,

∴ ∠eha ∠ghd = 90?.

又∵ ∠ghe = 90?,

∴ ∠dha = 90? 90?= 180?.

∴abcd是一个边长为a b的正方形，它的面积等于a b的平方。

∴a加b的平方等于4乘二分之一ab，加上c的平方。.

∴a的平方加b的平方等于c的平方。

勾股定理的逆定理

如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a? b?=c?，则△abc是直角三角形。如果a? b?>c?，则△abc是锐角三角形。如果a? b?

勾股定理的逆定理分析

如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a? b?=c?，则△abc是直角三角形。如果a? b?>c?，则△abc是锐角三角形。如果a? b?

勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理;三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。

直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a? b?=c?。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

勾股定理常用的11个公式

1.直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a? b?=c?;

2.(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。

3.(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n 1,2n^2 2n,2n^2 2n 1(n是正整数)。

4.(8,15,17),(12,35,37)……2^2__(n 1),[2(n 1)]^2-1,[2(n 1)]^2 1(n是正整数)。

5.m^2-n^2,2mn,m^2 n^2(m、n均是正整数,m>n)。

6.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

7.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

8.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

9.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

10.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180"。11.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

勾股定理逆定理的证明方法

如图，已知在△abc中，设ab=c，ac=b，bc=a，且a? b?=c?。求证∠acb=90°

证明：在△abc内部作一个∠hcb=∠a，使h在ab上。

∵∠b=∠b,∠a=∠hcb

∴△abc∽△cbh(有两个角对应相等的两个三角形相似)

∴ab/bc=bc/bh，即bh=a?/c

而ah=ab-bh=c-a?/c=(c?-a?)/c=b?/c

∴ah/ac=(b?/c)/b=b/c=ac/ab

∵∠a=∠a

∴△ach∽△abc(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)

∴△ach∽△cbh(相似三角形的传递性)

∴∠ahc=∠chb

∵∠ahc ∠chb=∠ahb=180°

∴∠ahc=∠chb=90°

∴∠acb=∠ahc=90°